PIÉZO-ÉLECTRICITÉ

PIÉZO-ÉLECTRICITÉ

La piézo-électricité est un phénomène propre à certains types de cristaux (le quartz est le plus connu) ou de céramiques anisotropes. Il apparaît à la surface de ces corps, quand on les soumet à des pressions ou à des charges électriques (effet «direct»). Inversement, l’application d’une tension électrique sur ces mêmes surfaces donne lieu à une modification des dimensions des cristaux (effet «inverse»). Il y a là un moyen de transformer un signal électrique en déformation mécanique et réciproquement.

Ce phénomène, combiné aux propriétés de résonance mécanique des corps utilisés, permet d’obtenir des vibrations électriques ou mécaniques, à l’origine de nombreuses applications pratiques.

Les sources de fréquences stables, indispensables à tous les systèmes actuels de télécommunication, les générateurs d’ultrasons, certaines têtes de lecture de tourne-disques, certains modèles d’allume-gaz, constituent quelques applications de la piézo-électricité. L’exploitation industrielle de ce phénomène, à peine naissante en 1940, en plein développement quarante ans plus tard, occupe dans le monde des dizaines de milliers de personnes, des mineurs de quartz aux ingénieurs électroniciens.

La piézo-électricité, pressentie au milieu du XIX^e siècle après les théories cristallographiques de René Just Haüy, a été mise en évidence à Paris en 1880 par les frères Pierre et Jacques Curie. Ce fut une découverte exemplaire, puisque ces derniers apportèrent à la fois la preuve expérimentale du phénomène et une théorie élaborée, le reliant à la géométrie atomique des cristaux et énonçant ses principales lois. Cette découverte attira immédiatement l’attention des scientifiques: Gabriel Lippmann, Wilhelm Gottlieb Hankel, William Thomson (lord Kelvin) et surtout Woldemar Voigt complétèrent les observations et la théorie du phénomène, presque complètement établie à la fin du XIX^e siècle.

La piézo-électricité n’était pourtant alors qu’une curiosité de laboratoire. La guerre de 1914-1918 la fit entrer dans la voie des applications pratiques. Paul Langevin eut l’idée d’exciter les lames de quartz par un signal électrique alternatif pour créer des ultrasons; ceux-ci, réfléchis sur la coque des sous-marins ennemis, retournent vers d’autres cristaux piézo-électriques et y font naître des tensions électriques alternatives aisées à détecter. C’est, déjà, le sonar et la première utilisation conjuguée des effets piézo-électriques direct et inverse.

Walter G. Cady, en 1918, réalisa le premier oscillateur électronique stabilisé par un cristal de quartz. Il établit le schéma électrique équivalent du résonateur piézo-électrique. Dès lors, la piézo-électricité devint l’associée de l’électronique naissante. Elle permit la génération de fréquences électriques, donc d’échelles de temps, extrêmement stables, au point que dans les années trente on put ainsi mettre en évidence les irrégularités de rotation de la Terre.

La Seconde Guerre mondiale vit naître l’industrie moderne de la piézo-électricité. Cinquante millions de résonateurs à quartz piézo-électrique furent alors fabriqués aux États-Unis. À la même époque furent étudiés des cristaux synthétiques, parfois décevants à l’usage, mais surtout certaines céramiques dites ferro-électriques, rendues anisotropes par un champ électrique au cours de leur élaboration et présentant ensuite un effet piézo-électrique intense.

Les travaux actuels sont d’ordre pratique (les applications des quartz et des «céramiques piézo» se multiplient) et théorique (étude des non-linéarités, investigation de nouveaux corps piézo-électriques et semiconducteurs à la fois).

1. Considérations théoriques

La piézo-électricité se traduit par l’apparition d’une polarisation électrique à la surface de certains cristaux soumis à une déformation ou, inversement, d’une déformation de certains cristaux soumis à une polarisation. Celle-ci s’accompagne d’un champ électrique entre les deux faces polarisées, tandis que la déformation est due à une force ou la crée. Les équations fondamentales de la piézo-électricité peuvent donc relier, suivant l’usage qu’on en fait, l’une ou l’autre des grandeurs électriques à l’une ou l’autre des grandeurs mécaniques.

Les variations des grandeurs électriques et mécaniques sont exactement proportionnelles et les constantes qui relient ces grandeurs l’une à l’autre sont identiques, qu’il s’agisse de l’effet direct ou de l’effet inverse. Un même système d’équations linéaires décrit donc ces deux effets.

L’effet piézo-électrique n’apparaît que sur certains types de cristaux ou de céramiques anisotropes, celles-ci pouvant être considérées comme un ensemble de cristaux individuellement piézo-électriques, orientés identiquement. Un solide non polarisé peut en effet être considéré comme un ensemble de particules chargées positivement ou négativement en équilibre électrique exact. Ces particules sont, dans un solide non cristallisé, disposées de manière aléatoire. L’application d’une déformation à un tel solide ne change rien à cette répartition et chaque élément macroscopique de ce solide reste nécessairement neutre: il ne peut donc y avoir apparition de piézo-électricité pour un solide isotrope.

De même, certains cristaux ne peuvent présenter d’effet piézo-électrique: ce sont ceux qui, au niveau de l’arrangement atomique élémentaire, possèdent un centre de symétrie. La figure 1 représente schématiquement un tel arrangement de particules chargées non déformé, puis déformé par compression ou cisaillement. Le centre de gravité des particules + et des particules 漣 reste identique. Il ne peut y avoir en aucun cas apparition d’une polarité résultante à la surface du domaine.

En revanche, la piézo-électricité apparaît dans les cristaux qui ne possèdent pas de centre de symétrie. La figure 2 en donne une image qui, d’ailleurs, correspond grossièrement à l’arrangement cristallin dans le quartz.

Une compression ou un cisaillement dissocie les centres de gravité des particules + et des particules 漣. Il y a apparition d’un dipôle élémentaire, ce qui se traduit au niveau macroscopique par la polarisation des surfaces du cristal. Il est clair que, si le cristal possède un haut degré de symétrie, les phénomènes relatifs à une face particulière se retrouveront identiques sur une face déduite par symétrie. Ainsi, pour les cristaux à symétrie cubique, comme par exemple le sulfure de zinc, une seule constante suffit à décrire tous les phénomènes piézo-électriques rencontrés. En revanche, si la symétrie diminue, donc si le nombre d’axes de symétrie différents augmente, le nombre de constantes piézo-électriques indépendantes nécessaires à la description du phénomène est plus important. Il en faut trois dans le cas du sel de Seignette et deux pour le quartz. Ces constantes sont généralement exprimées en coulomb par newton, ou en mètre par volt (1 newton 憐 1 mètre = 1 joule = 1 volt 憐 1 coulomb). Leur valeur est très faible. Pour une lame de quartz perpendiculaire à l’axe X, métallisée sur ses deux faces principales, l’application d’une force F perpendiculaire à la lame crée une polarisation P définie par P = d 憐 F, avec d = 2,3 憐 10 size=1^漣12 coulomb/newton.

Des constantes environ cent fois plus importantes sont observées dans les cas du sel de Seignette ou des céramiques piézo-électriques.

On déduit de la polarisation la tension électrique produite en surface par la relation V = P/C. On désigne par C la capacité inter-électrodes de la lame égale elle-même à K.(S/e ), K étant la constante diélectrique du corps, S la surface de la lame, e l’épaisseur.

La charge P, pour une force de 1 newton, étant de l’ordre de quelques picocoulombs et la capacité inter-électrodes de l’ordre de quelques picofarads, la tension électrique entre les électrodes est donc de l’ordre de quelques volts. De même, une tension de quelques volts appliquée au même cristal amènera des forces importantes et des déplacements minimes.

2. Matériaux piézo-électriques

Cristaux divers

La piézo-électricité ne se manifeste que pour certaines classes de géométrie cristalline. Reconnue et étudiée dans de nombreux cristaux, parmi lesquels on peut citer les sulfates, les phosphates, les sucres, la tourmaline, le sel de Seignette, le monophosphate d’ammonium (A.D.P.), le tartrate d’éthylène diamine (E.D.T.) et le tartrate dipotassique (D.K.T.), elle n’est exploitée pratiquement que dans le quartz.

La tourmaline (silicate de bore, aluminium et autres métaux) a une grande importance historique. Elle présente l’effet pyro-électrique dont lord Kelvin découvrit la théorie. Les frères Curie relièrent les effets pyro- et piézo-électriques.

Le sel de Seignette (Rochelle salt ) est un tartrate de sodium et de potassium hydraté. C’est un cristal synthétique obtenu par croissance en solution saturée. Présentant un effet piézo-électrique intense, il a été longtemps utilisé dans les microphones, les têtes de pick-up et autres systèmes électro-acoustiques. Sa tendance à la désagrégation en atmosphère humide lui fait préférer maintenant les céramiques piézo-électriques.

L’A.D.P., l’E.D.T. et le D.K.T. sont des cristaux synthétiques imaginés et utilisés pendant les années quarante. Le premier, qui ne contient pas d’eau de cristallisation, est stable en atmosphère humide. Il a été employé dans des générateurs d’ultrasons. Le deuxième a servi à la réalisation de filtres de fréquences à large bande et le dernier a été employé comme substitut du sel de Seignette. Ils sont aujourd’hui détrônés par le quartz et par les céramiques piézo-électriques.

Quartz

Le quartz est une forme cristalline de la silice (SiO²) dont d’autres formes cristallines existent en abondance (silex, agate, calcédoine, etc.). On le trouve sous forme naturelle exploitable au Brésil, à Madagascar et en U.R.S.S. ^{[cf. SILICE]}.

Sa forme cristalline courante est dite «forme 見». Chauffée à 573 ⁰C, elle se transforme en «forme 廓», pratiquement non piézo-électrique. Le quartz fond à 1 750 ⁰C. C’est un matériau dur (7 dans l’échelle de Mohs), normalement incolore et transparent, très stable dans la plupart des conditions d’environnement usuelles.

Il est cristallisé sous forme trigonale et présente un axe de symétrie principal d’ordre 3 et trois axes d’ordre 2. Le cristal a la forme d’un prisme hexagonal, terminé par deux pyramides complexes. Le quartz est énantiomorphe, c’est-à-dire qu’il existe sous deux formes symétriques, droite et gauche. Ces deux formes coexistent fréquemment dans un même bloc cristallin, alors «maclé». Les macles, ainsi que les nombreuses autres imperfections du quartz naturel, doivent être éliminées au cours de l’usinage des cristaux.

Depuis plusieurs années, on sait produire en grandes quantités des cristaux de quartz synthétique, à partir d’une solution alcaline à pression et température élevées. On peut faire croître ces cristaux suivant une direction privilégiée, ce qui permet lors de leur découpe d’obtenir un rendement optimal.

L’utilisation du quartz impose que le cristal soit découpé en lames d’où seront tirés des parallélépipèdes, des cylindres et des lentilles dont les dimensions définiront les propriétés vibratoires. De toute façon, ces lames doivent être très précisément orientées par rapport aux axes cristallographiques du cristal.

On appelle axe Z, ou axe optique, l’axe de symétrie d’ordre 3, parallèle à la longueur du quartz. Aucune propriété piézo-électrique ne lui est associée. L’axe X (électrique) et l’axe Y (mécanique) sont dans un plan perpendiculaire à Z. Il existe 3 axes X et 3 axes Y déduits les uns des autres par rotation de 120⁰ autour de Z (fig. 3). C’est par rapport à ces axes que sont définies les «coupes» utilisées pour les applications principalement électroniques du quartz (fig. 4). Ces coupes sont baptisées de noms conventionnels (X, Y, NT, CT, AT, etc.). Chacune d’elles est optimale dans une gamme de fréquences donnée, et à chacune correspondent des performances thermiques particulières.

Modes de vibration

Une lame de quartz piézo-électrique, de coupe et de dimensions particulières, possède un certain nombre de fréquences de résonance mécanique propres. Cette lame peut être excitée par une tension alternative appliquée à des électrodes déposées sur elle, de manière qu’une de ces résonances soit privilégiée.

Les principaux modes de vibration utilisés sont la flexion, l’élongation, le cisaillement de surface et le cisaillement d’épaisseur. La flexion correspond à des fréquences de vibration basses (de 1 à 100 kHz en pratique) et est appliquée aux coupes X et NT. La fréquence obtenue est de la forme: F = K¹W/l (W = largeur, l = longueur) (fig. 5 a).

L’élongation appliquée aux coupes X produit des fréquences dans la gamme des 50 à 200 kHz, suivant la loi: F = K²/l (fig. 5 b).

Le cisaillement de surface correspond, pour les coupes CT et DT, à des fréquences de 200 à 800 kHz, suivant la loi: F = K³/W (fig. 5 c).

Le cisaillement d’épaisseur permet l’obtention de fréquences élevées allant de 0,8 à 30 MHz (suivant le mode fondamental), et jusqu’à 150 MHz (en excitant le cristal suivant un harmonique mécanique). Il s’applique aux coupes AT et BT principalement (fig. 5 d).

Travail du quartz

On verra plus loin les nombreuses utilisations des quartz piézo-électriques. Elles ont amené la création d’importantes unités industrielles où le quartz, reçu à l’état de monocristaux naturels ou synthétiques, est transformé finalement en lames de formes, de dimensions et de coupes particulières, métallisées et encapsulées, pour former autant de composants électroniques. À chacun de ceux-ci correspond une fréquence bien définie et extrêmement stable.

Pour arriver à ce résultat, le quartz subit une série d’opérations dont les principales sont les suivantes:

– tri des quartz naturels;

– élimination des impuretés cristallines (macles);

– séparation des quartz droit et gauche;

– découpe des cristaux en lames d’orientations bien définies (coupes X, CT, AT, etc.): la découpe est faite par des scies diamantées; l’orientation est vérifiée, à quelques secondes d’angle près, au moyen de goniomètres à rayons X qui permettent de comparer le plan de coupe aux plans atomiques du cristal;

– usinage des lames en forme de carrés, rectangles et lentilles de dimensions extrêmement précises, à l’aide de carborundum ou de divers abrasifs;

– nettoyage;

– métallisation sous vide par évaporation d’or, d’argent ou d’aluminium: les électrodes sont délimitées en cours d’opération à l’aide de caches; leur disposition et leur forme définissent le mode d’excitation et les paramètres électriques équivalents du composant (cf. infra );

– soudure de connexions, et montage des quartz dans leur boîtier ou ampoule;

– réglage de fréquence, par apport ou retrait d’une faible partie de métal sur les électrodes;

– contrôle suivi de la fermeture du boîtier.

Céramiques piézo-électriques

Obtention du phénomène

Les céramiques sont des corps polycristallins, composés de microcristaux d’orientation aléatoire.

Certaines d’entre elles, et, en premier lieu, le titanate de baryum (TiO³Ba), possèdent une constante diélectrique particulièrement élevée (supérieure à 1 000). Cette valeur s’accroît encore au voisinage de 120 ⁰C, pour décroître ensuite rapidement. Ce phénomène a été relié à la nature des microcristaux constituant la céramique. Tétragonaux au-dessous de 120 ⁰C, ils sont cubiques au-dessus. Les microcristaux tétragonaux constituent autant de domaines individuellement polarisés. L’existence de ces domaines, comparables à ceux qui existent dans les corps magnétiques, a fait baptiser «ferro-électriques» les céramiques de la famille du titanate de baryum. Or, chaque domaine polarisé est individuellement piézo-électrique. L’application à une plaque de céramique d’un champ électrique de quelques centaines de volts par millimètre oriente ces domaines dans un sens uniforme, et la céramique dans son ensemble devient, par la conjugaison de ces effets partiels, un corps polycristallin piézo-électrique.

Une compression parallèle au champ polarisateur conduit à une polarisation opposée à celle imposée par ce champ. Une compression perpendiculaire à ce champ amène une polarisation de même sens.

Céramiques utilisées

Le titanate de baryum perd à 120 ⁰C (point de Curie) ses propriétés piézo-électriques. Cette température est trop basse pour de nombreuses utilisations pratiques. D’autres céramiques de même famille chimique et cristalline ont donc été réalisées. Il s’agit en général de titanates, niobates, zirconates de plomb, calcium et baryum. Des points de Curie de 200 à 500 ⁰C ont été atteints.

Ces céramiques présentent des coefficients piézo-électriques aussi importants que ceux du sel de Seignette, et leur stabilité chimique est comparable à celle du quartz. Elles sont employées pour la génération d’ultrasons et pour toutes les applications électro-acoustiques, mais souffrent cependant d’une certaine instabilité à long terme, d’une dispersion de leurs caractéristiques et de coefficients de température importants. Elles ne remplacent donc pas le quartz dans les applications électroniques où la stabilité de fréquence est primordiale.

3. Applications

Les applications de la piézo-électricité sont de deux types: les unes sont statiques ou apériodiques, c’est-à-dire qu’elles ne font pas appel à la résonance mécanique des composants piézo-électriques utilisés (mesure des pressions électro-acoustiques, etc.); les autres font, au contraire, appel à cette résonance (génération ou filtrage des fréquences, génération d’ultrasons).

Mesure des pressions et des forces

La mesure des pressions et des forces est l’application la plus évidente de l’effet piézo-électrique. Elle n’amène cependant pas à des réalisations industrielles notables. Les corps piézo-électriques permettent surtout les mesures dynamiques de chocs ou de variations brusques de pression.

En particulier, l’emploi de lames piézo-électriques dans certaines mesures permet de constituer un accéléromètre. De tels capteurs, petits, légers et robustes, ont de plus une fréquence de résonance propre élevée. Ils rendent possibles la détection et la mesure à large bande des accélérations (mobiles divers, engins, projectiles) et des vibrations de structures mécaniques.

Applications électro-acoustiques

Les têtes de lecture des électrophones ont constitué un débouché important pour les céramiques piézo-électriques. Celles-ci permettent la réalisation de capteurs sensibles et possédant une fréquence de résonance mécanique propre élevée, ce qui est indispensable à la reproduction fidèle des enregistrements.

Les céramiques utilisées (souvent le titanate zirconate de plomb) sont insensibles aux variations des conditions atmosphériques ambiantes. Grâce à elles, on peut obtenir, à partir d’un disque normal, des tensions de quelques dizaines ou centaines de millivolts, soit plus de dix fois la valeur obtenue avec les têtes à réluctance variable.

Génération et réception de sons ou d’ultrasons

La génération et la réception de sons ou d’ultrasons font en général appel à la résonance du composant piézo-électrique utilisé, afin d’obtenir un bon rendement électro-acoustique. Des pastilles de céramique piézo-électrique sont parfois utilisées comme générateurs de sons (réveils, montres à quartz, signaux sonores de faible intensité).

Les ultrasons produits par les céramiques sont en général dans la gamme allant de 10 kHz à 1 MHz. Les fréquences atteignant 100 kHz sont utilisées dans les cuves de nettoyage. Le choix de la fréquence dépend du liquide nettoyant et de la nature des impuretés à éliminer.

L’utilisation sous-marine des ultrasons répond à deux besoins: transmissions et signaux (téléphone sous-marin) et détection de corps. La fréquence choisie est fonction de ce que l’on cherche, banc de poissons ou sous-marin, et des conditions de propagation. L’A.D.P. et le titanate de baryum sont les corps les plus employés, concurremment avec les matériaux magnétostrictifs.

Applications radio-électriques

Les applications radio-électriques sont, peut-être, les plus importantes. Toutes se réfèrent à la fréquence de résonance du composant piézo-électrique utilisé: en général, c’est la stabilité de cette fréquence qui constitue le paramètre important. Aussi, pratiquement, seul le quartz, le plus stable des matériaux piézo-électriques connus, est employé.

Quelques réalisations de filtres de fréquence utilisant les céramiques ont cependant vu le jour. Elles sont réservées aux usages dits «grand public» où la qualité des performances est moins essentielle que le prix.

Équivalent électrique du résonateur piézo-électrique

Les électroniciens ont continué d’appeler «quartz» non pas le matériau naturel ou synthétique, mais le composant qui en est tiré, dont la coupe et les dimensions définissent une fréquence précise. La transformation des signaux électriques en signaux mécaniques et vice versa disparaît pour ces électroniciens devant l’intérêt du schéma électrique équivalent du «quartz» directement utilisable dans l’élaboration de schémas radio-électriques.

Ce schéma électrique équivalent comporte deux branches parallèles, formant un dipôle. La première branche possède, en série, une inductance L¹ (self motionnelle), un condensateur C¹ et une résistance R¹ (résistance série). La seconde branche est constituée par un simple condensateur C⁰, représentant la capacité statique inter-électrodes du «quartz» (fig. 6).

Aux basses et aux hautes fréquences, ce dipôle est pratiquement équivalent, du point de vue de l’impédance, à la capacité C⁰. Au voisinage de la résonance mécanique, cette impédance prend d’abord une valeur purement ohmique faible (R¹), devient selfique, redevient purement ohmique mais de valeur élevée, puis rejoint le comportement de C⁰ (fig. 7). Les deux fréquences pour lesquelles l’impédance est ohmique sont dites fréquence de résonance-série (impédance minimale) et fréquence d’antirésonance ou de résonance parallèle (impédance maximale).

Les «quartz» résonant à basse fréquence (quelques kHz) ont des selfs équivalant à quelques milliers de henrys et des résistances série de quelques centaines de milliers d’ohms. Aux hautes fréquences (quelques MHz), ces valeurs sont respectivement de quelques millihenrys et de quelques ohms.

Le facteur de qualité (Q) d’un quartz est usuellement compris entre 50 000 et 500 000. Il dépasse 2 500 000 pour certains types de quartz de haute qualité.

Générateurs de fréquences

Les générateurs de fréquences sont également appelés oscillateurs à quartz, pilotes à quartz, étalons secondaires ou standards de fréquences, suivant leur classe de stabilité.

Ils sont constitués avant tout d’un «quartz», dont la fréquence de résonance-série est définie avec précision, et d’un dispositif électronique d’entretien. Celui-ci est, dans de nombreux cas, assimilable à un amplificateur non déphaseur. Le «quartz» est connecté entre la sortie et l’entrée de cet amplificateur.

Le quartz lui-même n’a pas une stabilité absolue: ses paramètres équivalents, donc sa fréquence, varient en fonction de la température (dérive thermique) et du temps. Les quartz de coupe AT sont les plus stables thermiquement: leur variation relative de fréquence n’est que de quelque 10 size=1^漣6 dans une plage de 漣 20 à + 60 ⁰C. Cela est pourtant souvent insuffisant et les oscillateurs à quartz sont fréquemment inclus dans des enceintes thermostatiques. C’est ainsi que des stabilités de quelque 10 size=1^漣11 par jour peuvent être obtenues qui ne sont surpassées que par celles des horloges atomiques.

Les oscillateurs, ou pilotes à quartz, sont désormais des éléments indispensables aux télécommunications. Tous les émetteurs de radiodiffusion ou de télévision en possèdent, ainsi que tous les postes portables émetteurs-récepteurs.

Depuis 1970, le quartz équipe la grande majorité des montres qui utilisent un résonateur à basse fréquence oscillant en flexion.

Filtres à quartz

Un filtre de fréquences est un quadripôle passif comportant en général des inductances et des capacités et qui a la propriété de laisser passer une certaine bande de fréquences et d’arrêter les autres. Cette propriété s’exprime par une «courbe de réponse» reliant la fréquence à l’atténuation. Les performances sont en gros d’autant meilleures que le nombre de composants élémentaires est plus important.

Les «quartz» présentent, en un seul composant, l’équivalent d’une inductance, de deux capacités et d’une résistance. Ils permettent donc la réalisation, dans un encombrement limité, de filtres aux performances particulièrement élevées. De plus, leur stabilité, beaucoup plus considérable que celle de tout autre composant électronique, donne à ces filtres à quartz une qualité irremplaçable.

Ces filtres ont constitué l’un des principaux débouchés de l’industrie du quartz. Ils équipent tous les émetteurs-récepteurs à usage civil et militaire et de nombreux appareillages de mesure industriels et scientifiques.

Lignes à retard

De nombreux types de lignes à retard utilisent des vitesses de propagation d’ordre acoustique dans les solides (métaux-quartz fondus).

À l’entrée et à la sortie de ces lignes à retard sont placés respectivement un émetteur et un récepteur piézo-électriques, en général en quartz.

Perspectives actuelles

Découverte et utilisée tardivement, la piézo-électricité a prouvé son importance fondamentale: elle s’est révélée un moyen de connaissance des structures cristallines et a permis un développement spectaculaire de la physique des solides. Parallèlement, ses applications pratiques se développaient en même temps que l’électronique, dont elle est aujourd’hui l’une des branches essentielles.

Actuellement, peu de choses sont encore à attendre du point de vue théorique. Cependant, il semble que les résonateurs à quartz puissent être, avec les masers à hydrogène, les sources de fréquences les plus propres, donc présentant le spectre le plus pur et la scintillation la plus faible. L’oscillation des quartz à fort niveau, qui fait d’ailleurs apparaître des phénomènes non linéaires, est expérimentée aux États-Unis et en France.

Par ailleurs, sur le plan pratique, on constate à la fois l’extension des gammes de fréquences générées par les oscillateurs à quartz, et par les oscillateurs à quartz associés à des semiconducteurs piézoélectriques.

Encyclopédie Universelle. 2012.